Фамилия Лапцова в своей основе содержит редкий для русских фамилий суффикс -цов-, который требует отдельного разговора. Чаще всего такие фамилии образовывались от прозвищ, оканчивающихся на -ец: если человек был, например, Лаптец (а не просто Лапоть), то его сын становился Лаптецов, а со временем фамилия могла укрепиться в форме Лапцов. Вариант Лапцова — это женская форма от Лапцов, то есть «жена или дочь Лапцова».

Само прозвище Лапец (или Лаптец) скорее всего означало человека, который плетёт лапти, либо того, кто постоянно ходит в лаптях — простую деревенскую обувь из лыка. В крестьянской среде лапти были повседневной обувью, и прозвище Лапотник, Лапоть или Лаптец давали либо бедняку, который не мог купить сапоги, либо мастеру-лапотнику. В говорах слово «лапец» могло также означать неуклюжего, нерасторопного человека — от глагола «лапать» в смысле хватать неловко.

Географически фамилия Лапцов встречается в основном в центральных и северных областях России — в бывших Вятской, Костромской, Вологодской губерниях, где лапотное ремесло было особенно развито. Встречаются и варианты написания через «о» — Лопцов, что связано с аканьем: в устной речи безударное «а» звучало как «о», и на письме это закреплялось.

С точки зрения сословной принадлежности, Лапцовы — почти наверняка крестьянский род. Фамилии на -цов в принципе редко встречаются у дворянства, потому что образованы от прозвищ, а не от церковных имён или географических названий. Если ваш предок носил фамилию Лапцов, он, скорее всего, был государственным или помещичьим крестьянином, а сами Лапцовы жили в деревнях, где плетение лаптей кормило семью.