Фамилия Лапустина образована от прозвища Лапуста. В основе этого прозвища, скорее всего, лежит глагол «лапушить». В словаре В. И. Даля это слово трактуется как «пушить, бранить, журить, щунять». Такое прозвище мог получить человек вспыльчивый, порывистый, горячий — тот, кто часто «лапушил» окружающих, то есть бранил или распекал.

Есть и другая версия. Прозвище Лапуста могло возникнуть от украинского слова «лапастый», то есть «с большими руками». В этом случае прозвище отражало особенности внешности предка.

Как бы то ни было, прозвище Лапуста закрепилось за человеком как наиболее употребительное именование, а со временем легло в основу фамилии. Форма Лапустина — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: «дочь или жена Лапусты». По суффиксу -ин фамилия относится к самой распространённой модели русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я.

В документах встречается реальное подтверждение бытования этой фамилии. В Книге памяти Алтайского края упоминается крестьянин Лапустин Тимофей Гаврилович, родившийся в 1898 году в селе Шелаболиха Барнаульского уезда Томской губернии. Эта запись показывает, что фамилия была распространена в крестьянской среде Сибири. Таким образом, потомок человека по прозвищу Лапуста со временем получил фамилию Лапустина, которая по сей день хранит память о происхождении своего носителя.