Фамилия Ласма — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно смотреть не на суффикс (его, по сути, нет — фамилия представляет собой чистую основу), а на географию и языковые контакты.

Самый прямой и правдоподобный путь — прибалтийско-финский. В эстонском и финском языках слово «lasma» (или близкое «laskma») означает «стрелять», «пускать», «спускать». В эстонском «laskma» — глагол «стрелять», а «lask» — «выстрел». В финском «lasma» может быть диалектным вариантом того же корня. Фамилия могла закрепиться за метким стрелком, охотником или солдатом. В этом случае фамилия Ласма — это прозвище по занятию, которое перешло в фамилию без изменений, без добавления типичных русских суффиксов (-ов, -ин). Такое возможно в регионах активного смешения населения, например, на северо-западе России, в бывшей Ингерманландии или в среде прибалтийских финнов, переселявшихся в Сибирь и Поволжье.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — латышская. В латышском «lasma» означает «луч», «сияние», «проблеск». Это слово женского рода, и в качестве прозвища или имени оно могло бы означать «светлая», «сияющая». Однако фамилии от абстрактных существительных в латышском языке встречаются реже, чем прозвища по профессии или внешности, поэтому эта версия уступает первой.

Третий вариант — искажение или транслитерация. Встречаются фамилии Ласман, Ласманис (латышская форма). Без конечного «н» или «с» фамилия могла возникнуть при записи в документах: писарь отбросил окончание, посчитав его лишним, или так закрепилось в устной речи. Например, немецкая фамилия Lassmann (от «lass» — «позволяй» или от имени Лазарь) при русификации могла потерять второе «н» и превратиться в Ласма.

Географически фамилия Ласма встречается в России крайне редко, и её очаги — это, как правило, Ленинградская область, Карелия, а также регионы, куда ссылали или переселяли прибалтийских крестьян (Сибирь, Алтай). Сословной привязки нет: носителем мог быть как государственный крестьянин из эстонского или финского села, так и мещанин, переехавший в город.

Коротко: если вы носите фамилию Ласма, ваши предки, скорее всего, жили на северо-западе Российской империи и имели прибалтийско-финские корни. Фамилия — это прозвище стрелка или охотника, которое не стали переделывать на русский лад, а оставили как есть.