Фамилия Лавер — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, она не имеет типичного «патронимического» суффикса, указывающего на отца (Иван → Иванов). Форма Лавер — это чистая основа, без наращения, что сразу наводит на мысль об иноязычных корнях или позднем, книжном закреплении.

Скорее всего, фамилия восходит к французскому слову laver — «мыть, стирать». В России XVIII–XIX веков, особенно после Отечественной войны 1812 года, в дворянской и городской среде были модны французские заимствования. Фамилию Лавер мог получить либо потомок француза-гувернёра, либо обрусевший выходец из Франции, либо — что правдоподобнее — человек, связанный с профессией, которую по-русски называли «мыльщик» или «банщик», но для благозвучия перевели на французский лад. В этом случае прозвище давалось не по национальности, а по роду занятий: владелец прачечной, цирюльник или банщик, использующий мытьё как главный инструмент работы.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с немецкой фамилией Lauer (от lau — «тёплый, вялый») или с английским Lover («любовник»), но при заимствовании в русскую среду звучание и написание обычно менялись сильнее. Форма «Лавер» с твёрдым «э» и ударением на первый слог (Ла́вер) характерна именно для французского произношения, где конечное -er читается чётко.

Географически фамилия встречается крайне редко и разрозненно — единичные записи есть в западных губерниях Российской империи (Виленская, Ковенская) и на юге, в Одессе, где исторически была высока концентрация французских колонистов и эмигрантов. В советское время фамилия почти исчезла из-за малого числа носителей и ассимиляции. Сегодня её можно встретить спорадически, и каждый случай, скорее всего, восходит к одному из двух-трёх родов, закрепивших фамилию ещё в XIX веке.

Таким образом, Лавер — не крестьянская и не купеческая фамилия в классическом русском понимании. Это скорее «городская» или «иностранная» фамилия, либо профессиональное прозвище, облагороженное французским словом. Если ваши предки носили её, стоит искать корни не в деревне, а в среде ремесленников, банщиков или приезжих специалистов.