Фамилия Лаверова — женская форма от Лаверов, и её разбор стоит начать с суффикса -ов. Эта модель в русских фамилиях самая распространённая: она указывает на принадлежность («чей сын?» — Лаверов). Основа — мужское имя или прозвище Лавер, которое само по себе нечастое и требует объяснения.

Скорее всего, Лавер — это народная, обиходная форма крестильного имени Лаврентий. В русской традиции длинные имена нередко усекали: Лаврентий превращался в Лаврушу, Лаврика, а в некоторых говорах — в Лавера. Такое сокращение с заменой «в» на «в» и добавлением -ер встречается, например, в фамилиях Лавелин, Лаверов. Если это так, то предок носителя фамилии был Лаврентием, то есть «уроженцем Лаврента» (от латинского Laurentum — древний город в Италии). Имя было популярно среди духовенства и крестьян, но не так часто, как, скажем, Иван или Пётр.

Есть и вторая, менее вероятная версия: прозвище Лавер могло возникнуть от диалектного глагола «лаверить» — в некоторых северных говорах так говорили о человеке, который медлит, ленится или делает что-то небрежно. В этом случае фамилия отражала бы черту характера, а не имя. Однако ономастические словари (например, работы В. Никонова) чаще связывают подобные образования с календарными именами, а не с прозвищами, если нет прямых диалектных записей. Поэтому версия с Лаврентием надёжнее.

Географически фамилия Лаверова встречается не повсеместно. Если смотреть по современным данным, она тяготеет к северо-западу России — Вологодской, Архангельской областям, а также к Уралу. Это согласуется с тем, что на Севере лучше сохранялись архаичные формы имён и меньше влияла московская норма. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и мещанами — фамилия не несёт признаков дворянского или купеческого происхождения (нет суффикса -ский, нет привязки к поместью).

Таким образом, если вы Лаверова, ваши предки, скорее всего, носили имя Лаврентий в его просторечной форме. Фамилия редкая, и это делает её ценной для семейной истории: найти однофамильцев непросто, но можно проследить корни по узкому ареалу.