Фамилия Лаверков — один из тех случаев, когда внешне простая основа таит в себе несколько версий, и ни одна из них не лежит на поверхности. На первый взгляд корень «Лаверк» кажется иноязычным, и это действительно так: скорее всего, перед нами адаптация западноевропейского имени или прозвища.

Самая вероятная версия связывает фамилию с французским словом «l’alouette» — жаворонок. В русской передаче это могло звучать как «Лаверк» или «Лаверка»: прозвище человека с высоким голосом, любителя петь или просто раннего, «жаворонкового» склада характера. Суффикс -ов указывает на стандартную модель русской фамилии: «сын Лаверка». Подобные случаи заимствования прозвищ из французского встречались в дворянской и купеческой среде XVIII–XIX веков, особенно если семья имела дело с гувернёрами, иностранными мастерами или вела торговлю с Европой.

Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза — происхождение от немецкого имени Лавер (Lauer, Lawer) с тем же патронимическим суффиксом. В некоторых немецких диалектах «Lauer» означало «хитрец» или «лукавый человек», что могло закрепиться как прозвище. Однако в этом случае ожидалась бы форма «Лауэров» или «Лаверов», а не «Лаверков». Уменьшительный суффикс -к- в середине слова (Лаверк-ов) указывает на то, что в основе лежало именно краткое, обиходное прозвище, а не полное имя.

С географической точки зрения фамилия редкая. По данным открытых источников, основные очаги Лаверковых — центральные регионы России, в частности Московская и Тверская области, а также единичные случаи на Урале. Это косвенно подтверждает версию о городском, а не крестьянском происхождении: именно в городах и уездных центрах была выше концентрация иностранных влияний и мастеровых людей, перенимавших западные прозвища.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Можно встретить Лаверова (от той же основы, но без уменьшительного суффикса) и Лавёркова (с буквой ё, которая могла появиться в документах под влиянием местного произношения). Но Лаверков — самостоятельная и довольно узнаваемая форма, которая, скорее всего, не смешивалась с более массовыми фамилиями вроде Лаврентьевых или Лавровых. По сословной принадлежности предки-носители могли быть мещанами или купцами, реже — однодворцами, но точных данных по этому вопросу нет.