Фамилия Лавицких — один из ярких примеров севернорусской модели фамилий, застывших в родительном падеже множественного числа. Суффикс -их (в данном случае -цких, где -цк- часть основы, а -их окончание) типичен для фамилий, которые в прошлом отвечали на вопрос «чьи вы?» — то есть указывали на принадлежность к определённому роду или дому. В отличие от центральной России, где преобладали фамилии на -ов/-ев и -ин, на Русском Севере (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии) и в некоторых районах Сибири прижилась именно эта форма.

Основа фамилии — Лавицк(ий). Это притяжательное прилагательное, образованное от географического названия или прозвища. Скорее всего, в основе лежит топоним Лавица или Лавицы. Такие названия встречаются в Белоруссии и на западе России (например, деревня Лавицы в Смоленской области или речка Лавица в бассейне Припяти). Корень «лав-» может восходить к древнерусскому «лава» — скамья, мостки, а также настил на болоте или реке. В этом случае Лавица — поселение у мостков или на болотистой местности. Человек, переехавший оттуда, получал прозвание Лавицкий, а его потомки становились Лавицкими.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с личным именем Лаврентий через просторечную форму Лава. Но она слабее — суффикс -ицк- в русских фамилиях почти всегда указывает на географическую основу, а не на крестильное имя. Для сравнения: фамилии Лавров, Лаврентьев, Лаврухин образованы от имени Лаврентий, а Лавицких — явно иной модели.

Фамилия Лавицких — редкая. Встречается в основном в Кировской области и Пермском крае, что подтверждает её северное происхождение. Носители фамилии, скорее всего, потомки крестьян или посадских людей, переселявшихся в Приуралье в XVII–XVIII веках. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже говорит о её «низовой» природе.

В написании важно не путать: ударение падает на второй слог — Лави́цких. Вариант с буквой «о» (Ловицких) — другая фамилия, связанная с корнем «лов» (рыбная ловля). Так что если вы ищете предков именно Лавицких, ищите их на Вятке или в Прикамье.