Фамилия Лаврюхинцев — редкий пример, когда в одном слове спрессовалась целая цепочка словообразовательных шагов. Суффикс -цев в конце указывает на принадлежность к роду или месту: так образовывались фамилии от названий жителей какого-либо села или отчества в форме притяжательного прилагательного. В основе лежит имя Лаврюха — это уменьшительная форма от крестильного имени Лаврентий (от латинского Laurentius — «житель города Лаврента» или «увенчанный лавром»).

Чтобы понять, как появилась фамилия, разберём её по звеньям. Сначала было имя Лаврентий, в быту превратившееся в Лаврюху (суффикс -юх- придаёт просторечный, семейный оттенок). От Лаврюхи образовали отчество Лаврюхин («чей?» — сын Лаврюхи). А далее по модели, типичной для южных и центральных областей России, от отчества сделали фамилию с суффиксом -цев: Лаврюхинцев буквально значит «потомок Лаврюхина» или «из рода Лаврюхиных».

Особенность этой фамилии — её сравнительная молодость и локальность. Такие формы на -инцев/-ынцев чаще встречаются в воронежских, курских, тамбовских говорах, где любили наращивать суффикс при образовании родовых прозвищ. В отличие от более частых Лаврентьевых или Лавровых, Лаврюхинцев сохранил «домашнюю» ветвь имени: предок явно был из крестьянской или мещанской среды, где в обиходе звали не по полному имени, а по уличному, ласковому варианту.

Встречаются однокоренные фамилии того же гнезда: Лаврюхин, Лаврухин, Лаврушин. Но именно форма с -цев выбивается из ряда — она не только указывает на происхождение от конкретного человека по имени Лаврюха, но и подчёркивает, что носители фамилии осознавали себя как отдельную ветвь рода. Если ваш предок был Лаврюхинцевым, то с большой вероятностью он жил в чернозёмной полосе России, а его деда в деревне звали попросту Лаврюха.