Фамилия Лавунова — женская форма, а её мужской вариант, Лавунов, встречается реже и звучит непривычно. Причина в суффиксе: в русской модели фамилий на -ов/-ев ударение обычно падает на окончание (Лавунóв), но здесь оно смещено на корень — Лáвунов. Это сразу наводит на мысль, что перед нами не стандартная «отчество от имени», а фамилия, образованная от прозвища или диалектного слова.

Основа — «лавун». В говорах русского севера, особенно в архангельских и вологодских землях, лавуном называли болото, топкое место, поросшее мхом. Отсюда же слова «лава» (доска, мостки) и «лавица» (скамья), но «лавун» — именно трясина, зыбкая почва. Прозвище Лавун могли дать человеку, жившему у такого болота, либо тому, кто был медлителен, вяз в делах, как в трясине. Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с именем Лаврентий (в просторечии Лаврун, Лавун), но тогда ожидалась бы форма Лаврунов, а не Лавунóв.

Географически фамилия привязана к Русскому Северу и Уралу. В переписях XVII–XVIII веков крестьяне с фамилией Лавуновы встречаются в Сольвычегодском уезде и на Вятке. Социальный срез — почти исключительно крестьянство, государственные или монастырские землепашцы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересная деталь: в некоторых документах XIX века фамилию писали через «о» — Ловунов, что выдаёт характерное северное «оканье» (произносили «лóвун», а писали по-разному). Если ваши предки — Лавуновы, ищите корни в Поморье или на Среднем Урале: там фамилия держится до сих пор, хоть и редка.