Фамилия Лайша звучит не по-русски, и это первая зацепка. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Основа Лайш- и окончание -а указывают на иноязычное происхождение, скорее всего, западное или южное.

Вероятнее всего, фамилия Лайша имеет немецкие или еврейские (ашкеназские) корни. В немецком языке слово «Leisch» или «Leischa» могло быть прозвищем, образованным от диалектного «leisch» — «тихий», «спокойный». В восточно-прусских говорах так могли назвать медлительного или молчаливого человека. Также существует вариант, что фамилия происходит от названия населённого пункта Лайша (Laischa) в бывшей Восточной Пруссии (ныне территория Польши или Калининградской области). Переселенцы из этих мест, оказавшись в Российской империи, получали фамилию по месту выхода.

Вторая версия — литовская или латышская. В балтийских языках «laiša» означает «подарок», «дар». Фамилия могла возникнуть как прозвище щедрого человека или ребёнка, которого считали «Божьим даром». Суффикс -а в таком случае типичен для литовских фамилий мужского рода.

Третья, менее вероятная версия — польская. В польском языке есть слово «łajza» (разг. «неряха», «грязнуля»), но фонетически оно ближе к «Лайза», а не «Лайша». Однако в некоторых диалектах переход «з» в «ш» возможен.

География сегодняшних носителей фамилии подтверждает балтийскую и немецкую гипотезу: Лайша встречается в Литве, Латвии, Польше, а также в Калининградской и Псковской областях России. На Украине и в Беларуси фамилия редкая. Сословного барьера у неё не было: её могли носить и крестьяне, и мещане, и потомки немецких колонистов.

Разбор по словообразовательной модели прост: фамилия непроизводная, без русского суффикса. Это либо прозвище, либо топонимическая фамилия, застывшая в форме основы. В документах XIX века встречаются варианты написания: Лайшо, Лайшас, Лайше — в зависимости от языка записи (польский, немецкий, русский). В русских метрических книгах фамилию часто русифицировали, добавляя окончание -ов: Лайшов, но исходная форма Лайша сохранилась у большинства ветвей.