Фамилия Лазня отчётливо указывает на украинские корни. Её основа — слово «лазня», которое в украинском языке означает «баня». Связь прямая: предок мог быть банщиком — содержателем бани или тем, кто мыл и парил посетителей. На Руси и в Малороссии баню почитали, относились к ней как к месту очищения и здоровья, так что профессия была уважаемой и востребованной.

Но есть и другая версия. В переносном смысле «лазней» называли взбучку, нагоняй, встрёпку. Отсюда прозвище мог получить человек вспыльчивый, склонный к дракам и скандалам — тот, кто устраивал «баню» обидчикам. Оба толкования возможны, но профессиональное происхождение выглядит более убедительным: прозвища по ремеслу давали чаще, чем по случайной черте характера.

Сама фамилия образована по бессуффиксной модели — от нарицательного существительного без добавления типичных русских суффиксов -ов или -ин. Это характерно для украинской ономастики: фамилия Лазня осталась в чистом виде, без патронимического оформления. Встречается она преимущественно на территории Украины, а также в южных и центральных регионах России, куда переселялись украинцы.

Интересно, что в древнерусских говорах слово «лазня» имело и другое значение — «нора», «логовище», «убежище». Но эта версия менее распространена: вряд ли прозвище давали по норе, скорее уж по бане или по характеру. В любом случае, основатель рода Лазня — человек с яркой профессией или не менее ярким нравом.