Фамилия Лазунько чаще всего происходит от прозвища, которое давали человеку с особым складом характера или поведением. В народе Лазуньком называли проныру, того, кто умел «лазейничать» — выведывать, рыться, искать по углам. Однако значение могло быть и прямо противоположным: в Сибири так называли медлительного, неторопливого человека. Такая смысловая развилка не редкость для прозвищ, где одно и то же слово могло закрепиться за разными типами людей в зависимости от местной традиции.

Словообразовательная модель фамилии указывает на её украинское или южнорусское происхождение. Суффикс -уньк- (в форме -унько) характерен для восточнославянских фамилий, особенно украинских, и часто придаёт слову оттенок прозвища или ласкательности. Основа же связана с глаголом «лазить» и нарицательным «лаз». У этого слова несколько значений: охотничий термин — место, по которому должен пройти вспугнутый зверь; отверстие в паровых котлах для чистки; а также лазейка, узкий проход. Прозвище Лазунько мог получить и тот, кто работал с такими «лазами» — например, чистильщик котлов или охотник, знающий звериные тропы.

Существует иная гипотеза, что Лазунько — это украинская краткая форма имени Лазарь. В пользу этой версии говорит то, что в украинской традиции уменьшительные формы на -унько могли образовываться от имён (ср. Иванусько, Петрусько). Однако прямых доказательств, что Лазунько восходит именно к Лазарю, а не к прозвищу, нет. Прозвищная версия выглядит более убедительной, так как семантика «лаза» и «лазун» хорошо прослеживается в живом языке.

В архивах белорусского общества «Мемориал» записан украинец Лазунько Иван Миронович, родившийся в 1915 году в деревне Конски Роздеры Полошевского района Запорожской области. Само название деревни — Конски Роздеры (от «конские раздоры») — говорит о бурной истории этих мест, а фамилия Лазунько там могла быть как прозвищной, так и патронимической. География фамилии в основном привязана к югу Украины и прилегающим областям России, что подтверждает её украинские корни.

Таким образом, фамилия Лазунько — это прозвище по действию или характеру (проныра, медлительный, связанный с лазом), реже — возможная форма имени Лазарь. Суффикс -унько однозначно указывает на украинскую среду, а основа — на живой народный язык, где «лазун» означало и ловкача, и того, кто лазает по узким местам.