Фамилия Льдинина звучит настолько прозрачно, что первая мысль — она связана со льдом. Это редкий случай, когда интуиция не обманывает, но требует уточнения. Основа фамилии — не географический объект (вроде реки или горы), а прозвище или нецерковное имя Льдина. В русской традиции прозвища по природным явлениям давали не столько за внешность, сколько за характер. Льдиной могли назвать холодного, неприступного или, наоборот, скользкого в общении человека.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Льдинин — «сын (или потомок) Льдины». Мужская форма Льдинин встречается чаще, женская Льдинина — это либо вариант от той же основы, либо фамилия, закрепившаяся за женщиной (вдова или дочь Льдинина). В северных говорах слово «льдина» могло означать не только кусок льда, но и, в переносном смысле, нелюдимого, одинокого человека — «как льдина в море». Такое прозвище органично для поморских регионов, где быт и промысел тесно связаны с ледовой обстановкой.

Менее вероятная, но возможная версия — отчество от географического названия вроде Льдино (гипотетический населённый пункт, следов которого в современных реестрах почти нет). Однако ономастика редко строит фамилии от топонимов с таким прозрачным корнем, если только речь не о микротопониме в конкретной деревне. Более правдоподобно, что фамилия возникла в среде крестьян или посадских людей Русского Севера, где прозвища по свойствам характера были в ходу.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели описаны: прозвища от абстрактных существительных (Буря, Гроза) давали фамилии на -ин. Льдинина стоит в том же ряду, но с более узкой локальной привязкой. Сравните с фамилией Леднёв (от «ледень» — холодный человек) — у них схожая семантика, но разная словообразовательная история: у Льдининой основа не «лёд», а «льдина», что конкретнее и образнее.

Носителей фамилии мало, она редкая, и это объяснимо: прозвище Льдина не стало массовым. Сейчас фамилия встречается в основном в Вологодской и Архангельской областях, что подтверждает её севернорусское происхождение.