Фамилия Льдова — редкий случай, когда основа не вызывает споров, а суффикс говорит о многом. Это «чисто женская» форма, образованная от мужской фамилии Льдов с помощью суффикса -а. В дореволюционной России так фиксировали замужних женщин и вдов: в метрических книгах писали «жена такого-то» или «дочь такого-то», отсюда и пошла фамилия Льдова у женщин, тогда как мужчины рода носили вариант Льдов.

Корень «льд-» прозрачен — это лёд. Но прямое значение прозвища или имени неочевидно. В русских говорах «льдом» могли назвать человека с холодным, неприступным характером, либо того, кто занимался заготовкой или продажей льда — до появления холодильников это был важный промысел, особенно в городах на Волге и Неве. Есть и другая версия: фамилия могла возникнуть от мирского имени Лёд — такие «холодные» имена (Мороз, Зима, Стужа) давали детям, чтобы обмануть нечистую силу или подчеркнуть крепкое здоровье.

Интересно, что фамилия Льдов (и, соответственно, Льдова) почти не встречается в центральных губерниях России. Она гораздо типичнее для Севера и Сибири — Архангельской, Вологодской областей, а также для Урала. Это косвенно подтверждает связь с промыслом: на Севере лёд был товаром не сезонным, а круглогодичным, и фамилии «по занятию» там приживались прочнее.

С точки зрения словообразования фамилия проста: основа «льд-» плюс патронимический суффикс -ов (чей? — Льдов). В отличие от фамилий на -ин (типа Птицын или Зимин), суффикс -ов чаще присоединялся к основам, не оканчивающимся на -а/-я, и к прозвищам, а не к крестильным именам. Так что Льдова — скорее всего, потомок человека по прозвищу Лёд, а не носитель забытого церковного имени.

Известных носителей фамилии в истории немного, и это ожидаемо: фамилия редкая, недворянская, не попавшая в громкие родословные. Но именно такие «простые» фамилии часто хранят в себе точную информацию о быте и нравах предков — в данном случае о том, что где-то в северной деревне жил человек, чья холодная натура или ремесло дали ему имя, закрепившееся на века.