Фамилия Лебяжин принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от названий птиц. В основе лежит слово «лебедь», но с характерным диалектным или просторечным изменением: «лебяжий» (лебединый). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — лебяжин, то есть сын или потомок человека, которого прозвали Лебяжьим или Лебягой. Такая модель типична для фамилий, возникших в крестьянской и мещанской среде, где прозвища часто давали по внешним чертам, повадкам или роду занятий.

Само прозвище Лебяжий могло закрепиться за человеком с длинной белой шеей, плавной походкой или светлыми волосами — всё это ассоциировалось с лебедем. В северных и центральных губерниях России «лебяжьим» иногда называли охотника на лебедей или того, кто держал этих птиц. Встречается и более прозаичная версия: в некоторых говорах «лебяга» — это ленивый, неповоротливый человек, ирония над которым строилась на контрасте с грациозной птицей. Какой из вариантов верен для конкретной семьи, без генеалогического исследования сказать трудно, но первая версия — по внешнему сходству — встречается в ономастике чаще.

Интересно, что фамилия Лебяжин стоит в одном ряду с более частыми Лебедев и Лебядкин, но отличается именно суффиксом -ин, который в XIX веке был особенно характерен для северных и поволжских территорий. В то время как фамилии на -ов (Лебедев) массово распространялись через церковные приходы, -ин чаще оставался у однодворцев и государственных крестьян. Поэтому носители фамилии Лебяжин с высокой вероятностью происходят из районов бывшего Архангельского, Вологодского или Вятского наместничества.

В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается с разным ударением: на второй слог (Лебя́жин) и на третий (Лебяжи́н). Первый вариант — от прилагательного «лебяжий», второй — от прозвища Лебяга с уменьшительным суффиксальным оттенком. Оба имеют право на существование, и в разных ветвях рода ударение могло закрепиться по-разному. Сегодня фамилия редкая, но не исчезнувшая: её носители живут в России, Беларуси и Казахстане, что подтверждает её крестьянское происхождение — в XIX веке такие фамилии «разносились» по империи переселенцами и отходниками.