Фамилия Лекаренкова — женская форма от Лекаренков, и её основа почти наверняка связана с профессиональным прозвищем Лекарь. В русском языке слово «лекарь» до XIX века обозначало врача, но не дипломированного доктора, а практикующего целителя, часто самоучку или получившего ремесленные навыки. Такие люди лечили травами, кровопусканием, заговорами — в деревнях их уважали и побаивались. От «лекаря» образовали прозвище Лекарь, а от него — фамилию Лекаренков через характерный для русского юга и запада суффикс -енков. Этот суффикс, в отличие от общераспространённого -ов/-ев, чаще встречался в украинских и южнорусских говорах и указывал на «сына Лекаря» (буквально «Лекарёнок»). То есть предок носительницы фамилии был, скорее всего, сельским лекарем, а сама фамилия закрепилась в тех краях, где говорили на смеси русского и украинского наречий.

Интересная деталь: фамилия Лекаренков — довольно редкая. В отличие от массовых Лекаревых или Лекарских, она сохранила уменьшительную форму, что может говорить о её позднем закреплении или о том, что прозвище Лекарь в семье было не единственным — возможно, так называли младшего в роду, сына или внука, который пошёл по стопам отца. Если же отбросить профессиональную версию, остаётся маловероятная гипотеза о связи с топонимом Лекаренки — такие деревни встречаются в Беларуси и на Смоленщине. Но в этом случае фамилия означала бы «выходец из Лекаренок», что для русского ономастикона тоже возможно, хотя и реже.

По сословной принадлежности Лекаренковы, судя по суффиксу и основе, относились к крестьянству или мещанству — дворяне редко носили фамилии на -енков. В дореволюционных переписях эта фамилия встречается в основном в Курской, Воронежской и Харьковской губерниях, что подтверждает её южнорусское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, жили в чернозёмной полосе и занимались земледелием, а прозвище Лекарь могло передаваться как семейное ремесло — лечить людей или скот.