Фамилия Лемешнкова — женская форма фамилии Лемешнков, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа здесь — «лемешн-», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: буквально «сын Лемешнка» или «из семьи Лемешнка». Само прозвище Лемешнóк — это уменьшительное от «лемеш» (или «лемех»), то есть рабочая часть плуга, сошник. В русских говорах слово «лемеш» имело и переносное значение: так могли прозвать человека с широкими, плоскими ступнями или с неуклюжей, «тяжелой» походкой, напоминающей движение плуга по полю. Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть либо крестьянином, связанным с пахотой (кузнецом, делавшим лемехи, или пахарем), либо получить прозвище по внешней примете.

Словообразовательная модель «-нк- + -ов» встречается нечасто. Обычно от «лемеш» образуют фамилию Лемешев или Лемехов (через суффикс «-ев»), а здесь добавился ещё один суффикс — «-нк-», который придаёт прозвищу оттенок уменьшительности или пренебрежения. В русских фамилиях такие цепочки («-нк-ов») характерны для северных и центральных регионов, особенно для областей, где были распространены «окающие» говоры — например, Вологодчина, Костромская или Архангельская губернии. Впрочем, точная география бытования фамилии Лемешнков невелика: по доступным источникам, она встречается в основном в Поволжье и Приуралье, что может указывать на миграцию носителей из северных областей в XVIII–XIX веках.

Спорных версий здесь немного. Иногда «лемеш» путают с диалектным «лемех» — наростом на дереве или шишкой, но это значение менее употребительно в прозвищах. Правдоподобнее всё же связь с земледельческим орудием: фамилии от названий частей плуга (Сошников, Плужников, Лемехов) — одна из самых старых групп в русской ономастике, восходящая к древнерусским ремёслам. Фамилия Лемешнкова, хоть и редкая, вписывается в этот ряд, но с характерным «уменьшительным» оттенком, который мог возникнуть в среде, где прозвища давали не по профессии, а по поведению или внешности.