Фамилия Лемихов происходит от прозвища Лемих, в основе которого лежит слово «лемех». Это нарицательное имя имело два основных значения в крестьянском и строительном быту. Первое — продолговатые деревянные дощечки, похожие на лопатку или плоскую уступчатую пирамидку, которыми в русском деревянном зодчестве покрывали купола (главы), барабаны и шатры. Второе — сошник, то есть металлическая часть плуга, разрыхляющая почву перед посевом.

Отсюда две версии происхождения прозвища. Если предок работал с деревом и крыл церковные маковки, его могли прозвать Лемихом по роду занятий. Если же он пахал землю, прозвище закрепилось за ним как за землепашцем. Оба варианта правдоподобны, и выбор зависит от того, в какой местности жил носитель фамилии: в районах с развитым храмовым зодчеством вероятнее первая версия, в земледельческих областях — вторая.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Лемих добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Лемиха»). Форма Лемих — это усечённый вариант исходного слова, характерный для прозвищ (ср. Голова — Голованов, Кожух — Кожухов). Суффикс -их- в основе встречается реже, чем -ов-/-ев-, что делает фамилию Лемихов заметной среди однокоренных, таких как Лемехов или Лемешев.

Слово «лемех» общеславянское, но в русских говорах закрепилось именно в этих двух значениях. В ономастических словарях фамилия Лемихов обычно связывается с прозвищем от названия орудия труда или строительного элемента, без указания на конкретное сословие — значит, предок мог быть как плотником-кровельщиком, так и крестьянином-пахарем. Других, более экзотических версий (например, от тюркских корней) для этой фамилии не приводят, так что оба объяснения остаются в рамках русской бытовой лексики.