Фамилия Лемих — редкий пример русской фамилии, образованной по модели, типичной для севера и северо-востока России. Суффикс -их указывает на принадлежность к роду: Лемих означает «из семьи Лема». Такие фамилии (Толстых, Черных, Глухих) закреплялись в документах в родительном падеже множественного числа и отвечали на вопрос «чьих будете?». В отличие от фамилий на -ов/-ев, распространившихся по всей стране, форма на -их осталась региональной, чаще всего встречается в старых архангельских, вологодских, вятских говорах.

Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Лем. Его происхождение неочевидно. Скорее всего, это усечённая форма от имени Еремей (разговорное Ерема, Лёма) или от других имён на -лем (например, Лемех — производное от Емельян). Со временем конечный звук в прозвище мог оглушиться: Лем → Лемих. Менее вероятная версия связывает основу со словом «лемех» — часть плуга, но тогда фамилия скорее звучала бы как Лемехов или Лемехин.

По суффиксу и географии можно предположить, что носители фамилии Лемих были крестьянами или посадскими людьми из северных русских земель. Фамилия не получила широкого распространения и не попала в дворянские родословные книги. Встречается она точечно, в основном на Урале и в Западной Сибири — туда переселенцы с Русского Севера принесли свои родовые прозвания в XVII–XIX веках.