Фамилия Лемтюгин — редкий пример прозвища, которое перешло в фамилию почти без изменений. Её основа — «лемтюга» или «лемтяга» — слово, которое в русских говорах означало нечто вялое, медлительное, а то и ленивое. В словарях диалектной лексики встречается глагол «лемтюжить» — делать что-то неспешно, с ленцой, возиться. Так что первый и самый вероятный смысл фамилии — «сын или потомок медлительного, неповоротливого человека». Прозвище давали без злого умысла, скорее по наблюдательности: в деревенском быту расторопность ценилась высоко, и неспешный работник сразу получал меткое слово.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: чей? — Лемтюгин. Это типичная модель для фамилий, образованных от прозвищ или личных имён, оканчивающихся на «-а» или «-я»: Лемтюга → Лемтюгин. Такие фамилии в основном бытовали в северных и центральных губерниях России, где суффикс «-ин» конкурировал с «-ов». Встречается и вариант Лемтюгин — с твёрдым «г», что характерно для южнорусского произношения, но основная форма закрепилась в написании именно с мягким «г».

Есть и вторая, менее очевидная версия: связь с тюркским корнем «лем» — «слепой» или «плохо видящий». В таком случае Лемтюгин мог быть потомком человека с дефектом зрения. Эта гипотеза правдоподобна лишь отчасти: в русских фамилиях тюркские заимствования часты, но для слова «лемтюга» нет устойчивых параллелей в тюркских языках. Скорее это народное, диалектное слово, которое случайно совпало по звучанию.

Фамилия не принадлежала ни дворянству, ни духовенству — в старых списках служилых людей и в синодиках она не встречается. Лемтюгины — это крестьяне и мещане, чаще всего из Вятской, Пермской или Костромской губерний. В переписях XIX века фамилия фиксируется в единичных экземплярах, что говорит о её локальном бытовании: возможно, она возникла в одной деревне и не получила широкого распространения. Сегодня Лемтюгины встречаются редко, в основном на Урале и в Поволжье.