Фамилия Лемтюгов — редкий пример русской фамилии, в основе которой лежит не имя и не профессия, а бытовое прозвище, связанное с одеждой. Корень здесь — слово «лемтюги», которым в старину называли лоскутья, тряпки, ветхие куски ткани. Прозвище Лемтюг могли дать человеку по двум противоположным причинам: либо он был портным и постоянно имел дело с обрезками материи, либо, напротив, ходил в лохмотьях, то есть был беден. Вторая версия выглядит чуть правдоподобнее: прозвища от «лоскутьев» чаще давали тем, кто носил рваную одежду, а не тем, кто её шил.

Слово «лемтюги» — диалектное, северное. Оно встречается в архангельских и вологодских говорах, что указывает на возможную географию фамилии. Скорее всего, первые носители прозвища жили на Русском Севере или в Поморье, где такая лексика была в ходу.

Фамилия образована по стандартной модели: прозвище на -юг (Лемтюг) плюс притяжательный суффикс -ов, означающий «сын Лемтюга». В русской ономастике это продуктивный тип для прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный. Суффикс -юг в основе — нечастый, он придаёт слову оттенок пренебрежения или увеличительности, что хорошо согласуется с семантикой «лохмотья».

Других версий происхождения у фамилии нет: связь с тюркскими или финно-угорскими корнями маловероятна, так как слово «лемтюги» надёжно фиксируется в русских северных говорах. Таким образом, потомок человека по прозвищу Лемтюг со временем стал Лемтюговым — и фамилия сохранила память либо о портновском ремесле, либо о бедности своего первого носителя.