Фамилия Лемзаев — редкая и звучит не по-русски. Причина в основе: скорее всего, перед нами не славянское, а финно-угорское или балтское наследие, переработанное русским суффиксом -ев.

Попробуем разобрать корень «Лемза». Самое прямое объяснение — из прибалтийско-финских языков, где «лемми» (lemmi) означает «любовь», а «лемпя» (lempi) — «милый, любимый». В карельском и финском языках есть имя Лемпи (Lempi) и производные от него. Если это так, то прозвище Лемза или Лемзя могли дать ласковому, любящему человеку. Суффикс -за (-зя) в таком случае — это финно-угорский уменьшительный или адаптирующий формант, который «обрусел» при переносе в русскую среду.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с литовским или латышским корнем. Например, литовское «lemti» означает «предназначать, судить». Тогда Лемза — человек, которому что-то «на роду написано», или тот, кто предсказывает. Однако эта версия слабее, потому что в антропонимии балтов такие прозвища не зафиксированы массово.

Третья версия — чисто русская, но натянутая. В некоторых говорах «лемза» — диалектное слово, означающее «лентяй» или «неповоротливый». Но это очень локальное значение, и в словарях оно почти не встречается.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования: «чей сын?» — Лемзаев. Фамилия могла возникнуть в северо-западных регионах России, где исторически сильны финно-угорские субстраты — в Новгородской, Псковской, Вологодской областях или в Карелии. Там носители финно-угорских прозвищ массово получали русские фамилии в XV–XVII веках.

Дворянской или купеческой фамилия Лемзаев не была. Скорее всего, предки — крестьяне или посадские люди. В дореволюционных справочниках фамилия не встречается, что подтверждает её редкость и локальный характер.

Итог: Лемзаев — фамилия, образованная от прозвища Лемза (Лемзя), которое, вероятнее всего, восходит к финно-угорскому корню со значением «любимый, милый». Предки были людьми из северных русских земель, где смешались славянские и финские традиции имянаречения.