Фамилия Лемза — редкий случай, когда прозвище предка почти наверняка связано с ремеслом, причём не самым очевидным для русского уха. За основу здесь взято украинское слово «лямцi» — так называют валенки. Человек, получивший прозвище Лемза, скорее всего, занимался изготовлением или продажей этой тёплой войлочной обуви. То есть перед нами типичное профессиональное именование, которое со временем закрепилось как фамилия.

Слово «лямцi» в украинском языке, в свою очередь, восходит к польскому или немецкому корню, связанному с войлоком (ср. немецкое Filz — войлок). Таким образом, фамилия Лемза хранит память о старом ремесленном термине, который не прижился в русском литературном языке, но сохранился в диалектах и соседних славянских языках. Это делает её особенно интересной для этимолога: она не лежит на поверхности.

Сама технология валяния шерсти известна в Евразии очень давно — более полутора тысяч лет, её принесли кочевые народы. Но на Руси валенки как привычная нам обувь появились относительно поздно, не раньше конца XVIII века, и первым центром их производства считают Нижегородскую губернию. До промышленной революции конца XIX века валенки были дороги: их делали вручную, кропотливо, и позволить их себе могли только зажиточные крестьяне или горожане. Значит, предок-Лемза был не просто ремесленником, а мастером востребованного и недешёвого товара.

Фамилия построена без типичных русских суффиксов -ов или -ин, что указывает на её позднее закрепление или на то, что она могла прийти в русскую среду с Украины или из белорусских земель, где такие бессуффиксные фамилии-прозвища встречаются чаще. По звучанию она напоминает и прибалтийские фамилии (ср. латышское lemzis), но связь с «лямцами» выглядит убедительнее и конкретнее: она объясняет и смысл, и возможный род занятий носителя.