Фамилия Лепс неоднородна по происхождению, и её толкование зависит от того, к какой языковой традиции её возводят. Самый вероятный путь — немецкий, где она является вариантом фамилии Леппс. В основе лежит прозвище Лепп, которое, по одной версии, восходит к средневерхненемецкому lappe — «горделивый, самолюбивый человек» или, наоборот, «простак». То есть прозвище указывало на яркую черту характера или манеру поведения. По другой версии, Лепп — это краткая форма от немецких имён с основой -leben («жизнь»): Эльхлеб, Бюшлепп, Хэмлепп и других. Конечное -с в фамилии Леппс — типичное немецкое окончание, указывающее на принадлежность: «тот, кто из дома Леппа».

Есть и балтийская версия, менее распространённая, но имеющая право на существование. В этом случае прозвище Лепс связывают с литовским глаголом lepti — «ласкать, баловать, нежить». Так могли назвать горячо любимого, избалованного ребёнка. Правда, тут же существует и обратное значение: литовское lēpše означает «вялый человек», так что прозвище могло быть и неласковым.

Славянская гипотеза отталкивается от украинского прилагательного «лепський» — «красивый, хороший». Она возможна, но менее подтверждена документально. В любом случае, все три линии сходятся в одном: фамилия образована от прозвища, которое описывало человека — его характер, внешность или отношение к нему в семье.

В исторических записях фамилия попадается редко. Например, в Книге памяти Смоленской области значится Ульяна Васильевна Лепс, 1916 года рождения, из деревни Плотец. Сегодня фамилия стала широко известна благодаря псевдониму российского певца Григория Лепсверидзе, который взял себе сценическое имя Григорий Лепс.