Фамилия Лесничих — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а официальная должность, причём оформленная по архаичной модели. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, эта фамилия принадлежит к северорусскому типу на -их/-ых. Такие фамилии закрепились в основном в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири, куда переселенцы унесли эту модель с собой. Форма родительного падежа множественного числа (чей? — лесничих) означала «из семьи лесничего» или «слуги лесничего».

Исходное слово «лесничий» — это не просто лесник, а государственный служащий, заведующий лесным хозяйством в определённом округе. В Российской империи должность лесничего была введена при Петре I, а окончательно оформилась в XIX веке. Человек, получивший прозвание Лесничий, скорее всего, действительно занимал эту должность, а не был простым сторожем леса. Фамилия закрепилась в форме «Лесничих», когда главу семьи стали называть «Лесничий», а его домочадцев — «Лесничих» (то есть «чьи?» — лесничих).

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральных и южных регионах России. Если вы встретили Лесничих в документах, велика вероятность, что родом предки из северных областей Европейской России или из Зауралья. В некоторых говорах фамилия могла писаться через «о» — «Лесничо́вых» (от диалектного произношения), но это уже вариант, возникший при переходе на стандартную модель на -ов.

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна тем, что в ней сохранилась живая связь с профессией, которая была официальной и довольно уважаемой. В отличие от «Лесниковых» или «Лесничих» (с ударением на второй слог), вариант «Лесничих» не даёт однозначного ответа, был ли предок лесничим по назначению или просто жил в лесу. Но анализ корня склоняет к первому варианту: «лесничий» — это именно должностное лицо, а не любой работник леса.