Фамилия Леснякова — женская форма от Лесняков, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу или именованию Лесняк. Это типичная «природная» фамилия, каких много в русском ономастиконе (вспомните Полевой, Луговой, Березняк). В основе лежит слово «лес». Суффикс -як в русских прозвищах часто указывал на человека, неразрывно связанного с местом или занятием: бортник (лесной пчеловод) мог получить прозвище Лесняк, охотник, промышлявший в чаще, — тоже. Но есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах «лесняком» называли лешего, духа леса, и прозвище могли дать человеку нелюдимому, диковатому или, наоборот, тому, кто хорошо знал лесные тропы и считался в деревне «своим» в лесу.

Фамилия образована по продуктивной модели на -ов/-ев, то есть буквально «сын Лесняка». В русской традиции фамилии на -ов чаще всего получали крестьяне и мещане центральных и северных губерний, в отличие от южных и западных, где преобладали -ук, -енко, -ич. Поэтому география фамилии Лесняков (и, соответственно, Леснякова) тяготеет к средней полосе России, Поволжью, а также к областям, где был распространен лесной промысел: Вологодчина, Костромская, Кировская области. Встречается она и на Украине, но там ее могли записать с другим окончанием — Лесняк (без суффикса -ов).

Интересная деталь: в старых писцовых книгах XV–XVII веков фамилии на -яков часто писались через «а» — Лесняковъ, что указывает на твердое произношение основы. В современном языке ударение устойчиво падает на второй слог: Лесняко́ва. Это отличает её от фамилий, образованных от названия деревни Лесняки (там ударение могло смещаться на первый слог). Таким образом, предки современных Лесняковых — скорее всего, не просто жители леса, а люди, имевшие к нему прямое отношение: лесорубы, смолокуры, бортники или охотники, чье прозвище закрепилось в роду и перешло в официальную фамилию после отмены крепостного права.