Фамилия Летаева — женская форма, а мужская, Летаев, образована по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ев. Этот суффикс указывает на принадлежность: Летаев — буквально «сын или потомок человека по прозвищу Летай» или «из семьи Летая». Основа здесь не отглагольная (не от «летать» в прямом смысле), а прозвищная.

Самая вероятная версия происхождения — от нецерковного имени или прозвища Летай. В древнерусской традиции такие имена давали по поведению или характеру: Летаем могли назвать непоседливого, быстрого, порывистого человека, который «летает» по делам, не сидит на месте. В говорах слово «летай» также фиксировалось в значении «ветреник, вертопрах». Менее распространённая, но допустимая гипотеза — связь с диалектным «лето» (тёплый сезон) или с названием птицы (летяга, летун). Но прозвищная версия надёжнее: она типична для русских фамилий на -ай/-яй (ср. Болтай, Гуляй, Дерзай).

Интересная деталь: фамилия Летаев встречается в двух основных ареалах — на севере (Архангельская, Вологодская области) и в Поволжье (особенно в бывшей Симбирской губернии). Северный след может указывать на древнюю новгородскую колонизацию: прозвища на -ай там были распространены. В Поволжье фамилия могла закрепиться позже, в XVII–XVIII веках, когда крестьяне переселялись на свободные земли.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ев/-ов разбирается подробно, но конкретно фамилия Летаев не выделена в отдельную статью — это рядовая, но не частая фамилия. Её однокоренные «родственники» — Летов, Летунов, Летавин (последняя, кстати, образована от прозвища Летава, что тоже значит «непоседа»). Сходство с поэтом-панком Егором Летовым (настоящая фамилия Летов) здесь только звуковое: корень тот же, но суффиксы разные, и родство не прямое.

Если ваши предки — Летаевы, скорее всего, в основе фамилии лежит живое прозвище, данное шустрому или деятельному человеку. Никакого отношения к полётам в небе или к «летающим» профессиям она не имеет.