Фамилия Леташков принадлежит к распространенному типу русских фамилий, образованных с помощью патронимического суффикса -ов. Он присоединялся к прозвищу или нецерковному имени отца: Леташков — это «сын Леташка». Сама основа Леташко неоднозначна, и у нее есть как минимум три объяснения, каждое со своими аргументами.

Самое прямое объяснение лежит на поверхности: славянский глагол «летать» в переносном смысле означал «быстро двигаться, бегать, споро работать». Прозвище Леташко могли дать человеку расторопному, непоседливому, тому, кто всё делал на лету. Это типичная модель для «профессиональных» прозвищ по характеру деятельности или поведения.

Вторая версия выводит Леташко из народной формы канонического имени Мелетий. В греческом Μελέτιος (Meletios) означает «заботливый». В просторечии имя Мелетий нередко сокращалось и переделывалось, и форма Леташко могла возникнуть как один из вариантов. Если это так, то фамилия указывает на крестьянское или мещанское происхождение предка: в среде духовенства и дворянства чаще придерживались полной формы имени.

Третья версия предполагает, что Леташко — дохристианское «календарное» имя, которое давали младенцу, родившемуся летом. Такие имена по временам года (Весняк, Зима, Летко) были распространены у славян задолго до принятия христианства и сохранялись в быту как вторые, обиходные прозвища. В этом случае фамилия Леташков — одна из многих, хранящих память о языческом именослове.

Какая из версий верна — сказать сложно, но наиболее вероятна первая: прозвище по быстроте и ловкости. Географически фамилия встречается в центральных областях России и на юге, что косвенно подтверждает её связь с живым народным словом, а не с книжным именем.