Фамилия Летшова — женская форма фамилии Летшов, и её разговорный облик сразу настораживает: корень «лет-» редко встречается в чистом виде без суффиксов. В русских фамилиях на -ов/-ев основа обычно восходит к мужскому прозвищу или имени, а здесь перед нами, скорее всего, не календарное имя, а прозвище от глагола «летать» или «лететь». Однако прямое значение — «тот, кто летает» — звучит слишком сказочно для реального быта. Гораздо вероятнее, что прозвище Летш (или Летша) дали человеку быстрому, порывистому, непоседливому — так в народе могли назвать того, кто «летает» по делам, не сидит на месте, или даже работника, связанного с быстрым передвижением, например, гонца или ямщика.

Суффикс -ш- в основе (Летш-) нехарактерен для великорусских фамилий, но встречается в северных и северо-западных говорах, где могли образовывать прозвища с уменьшительным или пренебрежительным оттенком. Сравните с фамилиями Летов, Летунов — они более прозрачны по смыслу и распространены шире. Летшов же — редкая форма, которая могла возникнуть в результате местного диалектного произношения: «Летш» вместо «Летец» или «Летун». Есть и другая версия: основа могла быть иноязычной, например, от немецкого или прибалтийского корня, но без документальных подтверждений это лишь догадка.

География фамилии узкая: по данным открытых источников, Летшовы встречаются в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где в XIX веке активно селились переселенцы из центральных губерний. Там прозвища часто закреплялись за целыми семьями, и фамилия могла передаться от одного человека, которого в деревне знали как «Летш» — может, за быстроту речи или походки. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская, поскольку дворянские фамилии с таким корнем не фиксируются.

Таким образом, Летшова — не просто «фамилия от летать», а редкий случай, когда прозвище с диалектным суффиксом застыло в официальном документе. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах северных или уральских губерний: там, где язык сохранял формы вроде «летш» вместо «летун», и могло появиться это необычное родовое имя.