Фамилию Лева обычно связывают с церковными именами Лев или Леонтий. Оба имени пришли из греческого: первое переводится как «лев», второе — «львиный». Скорее всего, фамилия закрепилась как просторечная, усечённая форма полного имени — такой вариант могли записать в документы вместо Льва или Леонтия. Однако это не единственная версия.

У фамилии может быть и прозвищное происхождение. Если ударение падает на первый слог, Лева — это прозвище левши, от прилагательного «левый». В быту так могли называть человека, который всё делал левой рукой. В случае, когда ударение смещается на последний слог, корни фамилии уходят в романские языки. Старопровансальское leva означало «налоговый сбор», и тогда прозвище Лева мог получить сборщик податей или человек, ведавший казёнными поборами.

Существует и третья, менее распространённая гипотеза: фамилия восходит к слову «левит». У древних евреев левиты составляли особое сословие священнослужителей. Они охраняли порядок во время богослужений, руководили жертвоприношениями, пели псалмы, обучали народ закону Торы, а в древности из них нередко выходили летописцы. Предок Лева вполне мог быть связан с этим сословием или получить прозвище по роду занятий.

Из всех версий наиболее правдоподобной выглядит первая — происхождение от имени Лев или Леонтий. Она проще и естественнее для русской ономастики: множество фамилий образовано от сокращённых форм крестильных имён. Версия с левшой тоже вероятна, но встречается реже. Романское и еврейское объяснения возможны, но требуют дополнительных доказательств — например, документального подтверждения, что носители фамилии жили в регионах, где такие заимствования были типичны.

Особенность фамилии Лева — её краткость и отсутствие типичного фамильного суффикса (-ов, -ев, -ин). Это редкая черта для русских фамилий, что делает её похожей на прозвище или имя, застывшее в исходной форме. Такие фамилии чаще встречаются на юге России и в украинских землях, где традиция сокращённых форм была сильнее.