Фамилия Леваев образована от просторечной формы крестильного имени Лев — Лева. Само имя Лев пришло на Русь из Византии вместе с христианством, его древнегреческий корень λέων (leon) означает «царь зверей», «лев». Судя по суффиксу -ев, фамилия сложилась по классической русской модели как отчество: Леваев буквально значит «сын Левы».

В православных святцах имя Лев встречается нередко: известны святитель Лев, папа Римский, мученик Лев Патарский, преподобный Лев пустынник и другие. Но примечательно, что в народе полное имя Лев часто заменяли уменьшительным Лева, и именно эта форма легла в основу фамилии. Это говорит о том, что предок носителя фамилии был человеком не слишком официального сословия — в крестьянской или мещанской среде полное имя могли не употреблять в быту, а звали Левой.

Словообразовательный нюанс: фамилия Леваев закрепилась с суффиксом -ев, а не -ин, хотя могла бы звучать как Левин (от той же основы Лева). Выбор -ев типичен для фамилий на -а, -я в основе: Лева → Леваев, как Кузьма → Кузьмин, но Фома → Фомин. Здесь модель «Лева + ев» — стандартная, но встречается реже, чем вариант с -ин, что делает фамилию несколько более редкой по типу.

По географии фамилия Леваев встречается в основном в центральной России и Поволжье, с отдельными гнездами на юге. Известных носителей, широко представленных в энциклопедиях, нет, что типично для фамилий, образованных от разговорной формы имени: они оставались в среде непривилегированных сословий и редко попадали в дворянские родословные.