Фамилия Леваевы — и её более распространённая форма Леваев — образована от народной, обиходной формы крестильного имени Лев. В древнерусской традиции имя Лев, пришедшее из греческого языка (leon — «царь зверей»), часто сокращали или смягчали: в быту человека могли звать Лёва или Лева. Именно эта уменьшительная форма и легла в основу фамилии.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе «Лева» добавили патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Фамилия буквально означает «сын Левы» или «потомок Левы». В православных святцах имя Лев встречается неоднократно: вспомним святителя Льва, папу Римского, преподобного Льва пустынника, мученика Льва Патарского. Однако в быту церковная форма почти не использовалась — люди чаще называли друг друга по-домашнему.

Интересно, что в русских говорах существовало и нарицательное слово «лева» — так в некоторых регионах называли левшу. Но версия происхождения от имени Лев всё же выглядит убедительнее: имя было распространено повсеместно, а прозвище Левша давало бы фамилию Левашов или Левшин, а не Леваев.

Фамилия Леваев встречается в документах с XVII века. Например, в переписных книгах Казанского уезда упоминаются крестьяне Леваевы. В XIX веке носители фамилии жили преимущественно в центральных и южных губерниях России — от Рязанской до Полтавской.

Форма Леваевы — множественное число, указывающее на род или семейство. Такое написание встречается реже, чем единственное Леваев, но оно не менее исторично: так подписывали целые крестьянские семьи в ревизских сказках.