Фамилия Леверкин — редкий пример, где прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с профессией или внешностью, а с особенностью речи или произношения. В её основе лежит слово «леверка» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли лебёдку, то есть ворот для подъёма тяжестей. Человек, получивший прозвище Леверка, мог работать с таким механизмом на стройке, в порту или на мельнице, либо же обладал какой-то характерной чертой, напоминавшей эту громоздкую конструкцию.

Однако есть и вторая, более неожиданная версия. В тех же диалектах «леверкой» могли называть человека, который картавил или шепелявил, то есть «леверкал» вместо «лепетал». В русской ономастике известны фамилии, образованные от дефектов речи (например, Заикин, Карташов), и Леверкин вписывается в этот ряд. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Леверки» или «из семьи Леверкиных». Первая версия — с лебёдкой — кажется более правдоподобной, потому что прозвища по ремеслу давали чаще, чем по произношению, но полностью исключать диалектную речевую особенность нельзя.

В документах фамилия встречается редко и в основном в центральных и южных регионах России, а также среди староверов. В переписных книгах XVII–XVIII веков есть упоминания крестьян и посадских людей с прозвищем Леверка, но массового распространения фамилия не получила. В отличие от однокоренных Лебедев или Лебедкин, Леверкин не связан с птицей лебедем — это омонимия, возникшая из-за диалектного произношения.

Сегодня Леверкины живут в основном в Воронежской, Ростовской областях и в Краснодарском крае. Фамилия не принадлежала дворянству — её носители были крестьянами или мещанами, работавшими с грузами или механизмами. Единственная параллель в других славянских языках — украинская фамилія Леверко, которая образовалась по той же модели, но с другим суффиксом.