Фамилия Леверовская — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение: суффикс -ск- указывает на связь с местностью, топонимом. Такие фамилии в России чаще всего носили дворяне, духовенство или выходцы из западнорусских земель, где модель на -ский/-цкий была особенно распространена. Леверовская — женская форма, мужская, соответственно, Леверовский.

Основа фамилии — скорее всего, название населённого пункта Леверово или Леверы. Такие топонимы могли возникнуть от прозвища или нецерковного имени Левер. Что оно означало? В старых русских говорах «леверь» — это рычаг, подъёмное устройство, но вряд ли прозвище давали по этому значению. Куда вероятнее, что перед нами вариант фамилии от немецкой или еврейской основы. В немецком языке Lever — «печень», но как прозвище это маловероятно. Более правдоподобная версия: фамилия восходит к еврейской фамилии Левер (от идиш левер — «печень») или к фамилии Леверов, которая через суффикс -ский получила «дворянское» звучание. В Российской империи евреи, принимая фамилии, нередко русифицировали их таким образом.

Есть и другая гипотеза: фамилия могла возникнуть от географического названия Леверово, которое, в свою очередь, связано с личным именем Лев (через форму Левер — уменьшительное от Лев). Но такая цепочка менее убедительна: суффикс -ер нехарактерен для русских уменьшительных форм.

Социальный контекст: фамилии на -ский в XIX веке активно давали семинаристам — будущим священникам. Им часто меняли фамилии на «благозвучные», привязывая к названиям сёл или приходов. Леверовская могла появиться именно так — от названия села, где стояла церковь. Если же фамилия дворянская, то её носители, вероятно, владели имением Леверово, которое, судя по корню, могло находиться в западных губерниях (Могилёвской, Витебской, Гродненской), где было много польских и еврейских влияний.

Встречаемость фамилии сегодня невысока, что подтверждает её локальное происхождение. В архивах можно найти Леверовских среди мещан и купцов, но точных данных о сословной принадлежности без генеалогического исследования нет.