Фамилия Левиков образована от имени Левик — народной, обиходной формы двух разных мужских имён. Первое — это библейское имя Леви, которое в переводе с еврейского означает «приложенный», «присоединённый». Второе — имя Лев, пришедшее из греческого языка (leon — «лев», «царь зверей»). Оба эти имени дали одну и ту же уменьшительную форму Левик, которая затем легла в основу фамилии через типичный русский патронимический суффикс -ов. Так что в большинстве случаев Левиков — это «сын Левика», а сам Левик мог быть либо Львом, либо Леви.

В ономастике есть и другие гипотезы, но они менее правдоподобны. Например, иногда фамилию связывают со словом «левиты» — так у древних евреев называли священнослужителей из колена Левия. По этой версии, предок мог иметь отношение к этому сословию или получить прозвище Левик за сходство с левитом. Однако прямая связь с именем Леви (а значит, и с родом Левия) здесь очевидна, и дополнительное отсылка к левитам скорее дублирует смысл, чем проясняет происхождение фамилии. Ещё реже встречается попытка вывести Левик из эстонского levik («разлив») — это маловероятно, поскольку фамилия распространена в русской, а не в прибалтийской среде, и её словообразовательная модель (суффикс -ов) типична для русских фамилий, а не для эстонских.

Модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Такие фамилии в России массово складывались в XV–XVII веках, когда крестьян и посадских людей записывали по имени отца. Левиков — классический пример: сначала было имя или прозвище Левик, а потом его закрепили как родовое имя. Фамилия не указывает на дворянское происхождение или принадлежность к духовенству — она бытовала в самых разных сословиях, и её носители могли быть крестьянами, мещанами, купцами.

С точки зрения географии, фамилия Левиков встречается в центральных и южных регионах России, а также в Беларуси и на Украине — там, где были распространены как имя Лев, так и его уменьшительные формы. Встречаются и варианты написания: Левиков, реже Левико́в (с ударением на последний слог), но основная норма — ударение на первый слог, на «и».