Фамилия Лейников образована от прозвища Лейник. В основе лежит слово «лейка» — в разных русских говорах так называли не только садовую лейку, но и воронку для переливания жидкостей, а также небольшой сосуд для масла или дёгтя. Человек, которого прозвали Лейником, скорее всего, делал или продавал такую утварь — лудил, паял, торговал мелкой металлической посудой. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ник указывает на лицо по роду занятий или характерному предмету, а -ов добавляет значение принадлежности — «сын Лейника».

Встречается вариант с суффиксом -ик, который в некоторых говорах мог выступать как уменьшительный или профессиональный. Но в данном случае -ник — полноценный словообразовательный элемент, а не суффикс субъективной оценки. Фамилия не слишком редкая, но локально привязана к северным и центральным областям России — Вологодчине, Костромской, Ярославской землям, где было развито ремесленное производство утвари.

Интересная деталь: в псковских и тверских говорах «лейник» могло означать не только мастера, но и небольшой ручей или канаву — от глагола «лить». Если прозвище возникло по такому значению, то Лейниковыми называли людей, живших у ручья или на сырой низине. Но ремесленная версия всё же вероятнее: прозвища по профессии давали чаще, чем по природным объектам, и они лучше закреплялись в фамилиях.