Фамилия Льгоцкая — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её носительница, скорее всего, происходит из мест, название которых звучит как Льгота, Льгоцк или Льготы. Такие топонимы встречаются в западных и южных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Украины и восточной Польши. Например, в Беларуси есть деревня Льготы (Витебская область), а на Украине — село Льгота (Хмельницкая область). Если предок был оттуда, то фамилия образована по простой и типичной для шляхты модели: название места плюс суффикс -цк- и окончание -ая, указывающее на принадлежность к роду из этого поселения.

Суффикс -цк- в русских фамилиях часто сигнализирует о дворянском или, как минимум, привилегированном происхождении. В Речи Посполитой такие фамилии на -ский/-цкий носили преимущественно шляхтичи, владевшие землёй или имевшие герб. Льгоцкая могла быть женой или дочерью мелкого помещика, чьё имение называлось Льготы. Само слово «льгота» в славянских языках означало «облегчение, послабление, освобождение от повинностей». То есть название деревни могло указывать на то, что её жители имели какие-то налоговые привилегии или были свободными крестьянами, а не крепостными. Так что в основе фамилии лежит не прозвище человека, а характеристика целого поселения.

Менее вероятная, но допустимая версия — прозвищная. В русских говорах «льгота» могла означать «поблажка» или «вольность». Человека могли прозвать Льгота за то, что он жил легко, без забот, или, наоборот, давал другим поблажки. Однако без географической привязки эта версия слабее: фамилий, образованных напрямую от абстрактного существительного «льгота», практически нет в исторических документах, а вот топонимических Льгоцких — сколько угодно в метрических книгах XIX века.

Форма Льгоцкая — женская. Мужской вариант — Льгоцкий. Встречается она редко, в основном в записях конца XIX — начала XX века из Могилёвской, Витебской и Волынской губерний. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки были либо мелкими дворянами, либо свободными крестьянами из местечка с «льготным» названием, а сама фамилия — не выдумка чиновника, а прямой отсыл к родному углу.