Фамилия Либакова — женская форма от Либаков, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Либак. Основа здесь — корень «либ-», который в русских говорах имеет неожиданное значение. В отличие от фамилий на «-ак», часто указывающих на характер или внешность (Рыжак, Гуляка), Либак происходит от слова «либа» — так в некоторых южнорусских и украинских диалектах называли рыбу «лещ». Соответственно, Либак — это либо рыбак, промышлявший леща, либо человек, получивший прозвище по схожести с этой рыбой (например, за широкую спину или плоскую фигуру).

Модель образования проста и типична для восточнославянских фамилий: прозвище Либак + патронимический суффикс «-ов», означающий «сын Либака». Фамилия Либакова — относительно редкая, и её географическое бытование может подсказать, где искать корни. Основные очаги — юг России (Курская, Белгородская области) и восток Украины (Харьковщина, Сумщина). Именно там диалектное «либа» было в ходу.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркским корнем «либ» (сердце) или с именем Либ — сокращённой формой от Либерий. Но она слаба: суффикс «-ак» в русских фамилиях почти всегда указывает на славянское прозвище, а не на заимствованное имя. Поэтому версия с лещом и рыбаком — основная.

Социальный состав носителей фамилии был смешанным: в крестьянской среде южных губерний прозвище Либак могло закрепиться за рыбаками или жителями у рек, а в мещанской среде — за торговцами рыбой. В дворянские роды фамилия не попала — её нет в родословных книгах, что типично для прозвищ, образованных от народных диалектизмов.

Если вы носите фамилию Либакова, ваши предки с большой вероятностью жили в лесостепной полосе, где ловили леща, и их прозвище дало начало фамилии не позднее XVII века. Спорных моментов в этимологии почти нет — случай, когда диалектное слово проясняет происхождение без натяжек.