Фамилия Личикаки — редкий случай, когда корень слова не славянский, а греческий. В основе лежит греческое λυχνοκαύτης (лихнокафтис) — «свечник», «тот, кто зажигает свечи». В византийской и поствизантийской традиции так называли церковнослужителя низшего ранга, обязанностью которого было следить за лампадами и свечами в храме. Фамилия образована по греческой модели с суффиксом -аки, который в новогреческом языке указывает на принадлежность или происхождение (как русские -ов/-ев). Таким образом, Личикаки — это «сын свечника» или «из семьи свечника».

Фамилия почти наверняка имеет понтийское происхождение. Понтийские греки, жившие на южном побережье Чёрного моря (ныне Турция), после геноцида 1910–1920-х годов массово переселялись в Грецию и СССР. В России и на Украине фамилия Личикаки встречается в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и Крыму — регионах, куда понтийских греков выселяли или где они оседали сами. В самой Греции фамилия тоже существует, но в другой огласовке — Ли́хнакакис или Ли́хникакис.

В русской среде фамилия не склоняется по падежам (Личикаки, о Личикаки), что типично для греческих фамилий на -и. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Личикаки́, хотя в бытовой речи возможны варианты. Прозвище «свечник» могло даваться не только церковнослужителю, но и торговцу свечами или восковыми изделиями — в греческих ремесленных кварталах такие прозвища были распространены.

В отличие от большинства русских фамилий, которые закреплялись за крестьянами в XVIII–XIX веках, греческие фамилии типа Личикаки фиксировались при переселении или получении паспортов в советское время. Поэтому точную дату появления фамилии в России назвать сложно, но её носители — потомки греческих беженцев первой половины XX века.