Фамилия Лидяева — женская форма, а её мужской вариант, Лидяев, образован по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный, с помощью суффикса -ев (после мягкого согласного или шипящего). Суффикса -дя- в русском словообразовании нет, поэтому основа — «Лидя». Сразу заметим: фамилия редкая, в сводных списках частотных русских фамилий она не встречается, и её география, скорее всего, узкая.

Самая прямая версия происхождения — от имени Лидя. Это может быть разговорная форма крестильного имени Лидия (греч. «жительница Лидии», области в Малой Азии). В народной среде полные имена часто усекали и добавляли мягкий суффикс: Лидя — как Митя от Дмитрий, Коля от Николай. Тогда Лидяев — буквально «сын Лиди». Такая модель типична для XVI–XVII веков, когда фамилии только закреплялись.

Есть и прозвищная версия. В русских говорах слово «лидя» не зафиксировано, но можно предположить связь с диалектным «лида» — так в некоторых регионах называли невысокого, юркого человека или, наоборот, того, кто «льнёт», прилипает (от глагола «льнуть»). Однако это менее надёжно: без письменных источников по конкретной местности утверждать такое рискованно. Более вероятно, что прозвище Лидя образовано от глагола «лидировать» — но это слово пришло в русский язык из английского (to lead) только в XIX веке, когда фамилии уже сложились, так что вариант отпадает.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Лидин, Лидский, Лидцев) показывает, что все они восходят либо к имени Лидия, либо к топонимам вроде Лида (город в Беларуси). Для Лидяева топонимическая версия слаба: суффикс -ев указывает на отчество или прозвище, а не на принадлежность к месту (для этого использовали бы -ский). Так что наиболее правдоподобно: предок носителя фамилии — человек по имени Лидя, в миру или в документах записанный как Лидия. Сословной привязки нет: такие фамилии могли получить и крестьяне, и мещане, и духовенство, но в дворянской среде они почти не встречаются из-за редкости основы.

Коротко: Лидяев — от имени Лидя (к Лидия), с типичным русским суффиксом принадлежности. Фамилия не массовая, и её носители, скорее всего, сосредоточены в одной-двух областях центральной России.