Фамилия Лигиновская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает личное прозвище. Суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места: такую фамилию давали человеку по тому селу, городу или урочищу, откуда он был родом или где владел землёй. Основа здесь — Лигинов-.

Проще всего предположить, что исходный топоним — Лигиново. Названий с таким корнем в России немного, но они есть. Например, деревня Лигиново существует в Костромской области. Если предки носителя фамилии происходили оттуда, то при переезде в другую местность их могли записать как «Лигиновский» — то есть «тот, кто из Лигинова». В польской и западнорусской традиции (особенно среди шляхты) фамилии на -ский образовывали именно так, указывая на родовое имение.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Лига. В южных и западных говорах «лига» могло означать нечто связанное с болотом, топью (ср. литовское «lyga» — болотистая низина). Тогда Лигиновский — потомок человека по прозвищу Лига, а суффикс -ин- в основе (Лигин) указывает на принадлежность: «сын Лиги». Однако такая цепочка сложнее, а фамилия с суффиксом -ск- от прозвища — явление более редкое, чем от топонима.

Ещё один вариант — связь с личным именем Лигин, которое могло быть уменьшительной формой от редкого крестильного имени, например, Лонгин (в просторечии Логин). Но здесь мы вступаем в область догадок, так как документальных подтверждений бытования такого имени в качестве основы нет.

Итог: с высокой долей вероятности фамилия Лигиновская — топонимическая, указывающая на выходцев из населённого пункта с корнем Лигин-. Самый надёжный след ведёт в Костромскую область, к деревне Лигиново. Если это не ваш случай, стоит поискать на картах XVIII–XIX веков другие Лигиновы в тех краях, откуда родом семья.