Фамилия Лигомин — редкий пример, где основа почти наверняка не славянская, а финно-угорская. Суффикс -ин указывает на притяжательное значение («чей?» — Лигомин), то есть фамилия образована от имени или прозвища Лигома. Но самого слова «лигома» в русских говорах нет, зато оно легко читается через прибалтийско-финские языки: liika (фин.) — «излишний, лишний», liika maa — «лишняя земля». В карельских и вепсских диалектах liigu значит «излишек, остаток». Вероятнее всего, Лигомой в северных русских землях (Олонецкая, Архангельская губернии) прозвали человека, который получил в надел лишний участок земли, либо того, кто всегда норовил взять больше положенного. Могло быть и мирским именем: в дохристианской традиции имя Лигома давали ребёнку, родившемуся «сверх» ожиданий — например, когда семья уже не планировала детей.

Менее убедительна версия о связи с литовским ligomas («больной, хилый») — фамилия почти не встречается в балтском ареале. Зато география Лигоминых сегодня подтверждает северное происхождение: носители сосредоточены в Карелии, Мурманской и Ленинградской областях, встречаются в Сибири как потомки переселенцев конца XIX века.

Обратите внимание на ударение: в большинстве говоров оно падает на второй слог — Лиго́мин, реже на первый. Фамилия не получила дворянского статуса и не попала в родословные книги — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде обрусевших карел или вепсов. Аналог по словообразовательной модели — соседние фамилии Лигостаев, Лигутов, где корень тоже восходит к финно-угорскому liika.

Если ваши предки Лигомины — скорее всего, они были государственными крестьянами из северных погостов, а фамилия закрепилась за ними в середине XIX века, когда у приходских священников появилась обязанность записывать всех прихожан с фамилиями. Связи с личным именем Лигомин не имеет — это не отчество, а прозвищная фамилия.