Фамилия Лихацкие — вариант фамилии Лихацкий, и её разумно начинать с того же корня: древнерусского нецерковного имени Лихач. В летописях оно зафиксировано ещё в 1161 году, и это одна из немногих точных дат, которые есть у этой фамилии. Значение имени двойственное: в разных говорах Лихачом называли и удальца, смельчака, и человека злобного, мстительного или лукавого. Какое из значений легло в основу конкретной фамилии, теперь не установить — прозвище давали по-разному.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -цк-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на территориальную или сословную принадлежность. Форма Лихацкие (на -их/-ых) характерна для северных и северо-восточных областей России: Архангельской, Вологодской, Вятской губерний. Там фамилии в таком виде закреплялись в родительном падеже множественного числа, отвечая на вопрос «чьи?» — Лихацкие, то есть «из семьи Лихацких».

Чередование Ч/Ц в основе (Лихач → Лихацкий) — результат исторических изменений в языке, когда твёрдый звук [ч] перед суффиксом мог переходить в [ц]. Такое чередование встречается и в других фамилиях, например, Горячев — Горяцкий.

Таким образом, фамилия Лихацкие, скорее всего, закрепилась на Русском Севере, а её основа — старинное прозвище Лихач, которое носил предок. Точное место и время появления именно этой фамилии не установлены, но сама модель бытования на -их/ых говорит о том, что она возникла не позднее XVII–XVIII веков, когда такие формы стали массово фиксироваться в переписных книгах.