Фамилия Линякова — женская форма фамилии Линяков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования типична для русского севера и центра: основа на -як + суффикс -ов, указывающий на принадлежность по отцу. То есть Линяков — буквально «сын Линяка», а Линяк — прозвище или мирское имя родоначальника.

Самая прямая версия связывает прозвище Линяк с линькой — сменой шерсти у животных. В крестьянском быту так могли назвать человека, у которого рано седели волосы или редели брови, либо того, кто часто менял место жительства — «линял» из деревни в деревню. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна есть указание на то, что прозвища от глагола «линять» давали людям с непостоянным характером или бледной кожей.

Интересный нюанс: фамилия Линяков встречается в двух очагах — на Вологодчине и в Саратовской области. В вологодских говорах «линяк» означало не только линяющего зверя, но и вид рыбы (линя). Рыбак Линяк — столь же вероятный предок, как и человек с неяркой внешностью. В южных регионах, где линь не водится, версия с рыбой отпадает, и корень остаётся чисто прозвищным.

Суффикс -як в основе говорит о том, что прозвище было образовано по продуктивной модели: «линь» + -як, как Борзяк (от борзый), Глушняк (от глухой). Такой способ словообразования был особенно распространён в XVI–XVII веках. Значит, фамилия сформировалась не позднее середины XVII столетия, когда прозвища на -як начали переходить в наследственные фамилии.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Линев, Линяев — показывает, что Линяков стоит особняком: в ней сильнее выражен оттенок профессии или устойчивой черты, а не просто указание на животное. Если Линев мог произойти от прозвища Линь (рыба), то Линяк — это уже «человек, похожий на линя» или «тот, кто линяет». Разница тонкая, но для этимолога значимая.

Таким образом, носитель фамилии Линякова может считать своим предком либо человека с бледной кожей или сединой, либо рыбака, ловившего линя, либо крестьянина, который часто переезжал. Все три версии равноправны, и без архивных записей конкретной ветви выбрать одну невозможно.