Фамилия Липнко — редкий случай, когда написание сразу подсказывает географический и этнический след. Суффикс -ко характерен для украинской и белорусской ономастики: он указывает на происхождение носителя с территории современной Украины, юга Беларуси или приграничных областей России. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, -ин, модель на -ко в XVII–XIX веках массово фиксировалась среди казачества, крестьян и мещан Левобережья и Слобожанщины.

Основа «Липн-» почти наверняка связана со словом «липа». В славянской традиции прозвища от названий деревьев давали по разным причинам: по месту жительства (у липовой рощи), по занятию (бортник, собиравший липовый мед, или резчик по липовой древесине), либо по внешней черте — например, за мягкий, «липовый» характер. В украинских говорах «липка» также могла означать льстивого, угодливого человека, но это значение, скорее, вторичное и редкое для фамилий.

Корень «Лип-» встречается во многих фамилиях (Липкин, Липов, Липницкий), но суффикс -н- в форме Липнко необычен. Вероятно, исходное прозвище было Липный, Липной — то есть «относящийся к липе», «липовый». А уменьшительно-ласкательная форма Липнко (как Дубко, Кленко) закрепилась в качестве фамилии. Такая модель типична для украинской антропонимии: прозвище на -ко нередко давали младшему в семье или человеку невысокого роста.

Географически фамилия Липнко встречается крайне редко. Основные очаги — Черниговская и Сумская области Украины, а также южные районы Брянской области России. В документах XIX века носители могли числиться государственными крестьянами или казаками. Дворянской эта фамилия не была — отсутствие суффикса -ов/-ев и окончания -ий указывает на простое, непривилегированное происхождение.

В написании возможна путаница: иногда фамилию записывали как Липенко (с суффиксом -енко, более распространенным), но форма Липнко — более архаичная, с усеченной основой. Если вы встретили такой вариант, скорее всего, он сохранился в узком родовом кругу без изменений с XVIII века.