Фамилия Липстов — редкий случай, когда корень слова не бросается в глаза, а суффикс сразу выдаёт географическое происхождение. В ней нет ничего от «липы» или «липкого»: основа здесь — топоним, то есть название места.

Суффикс -ов в фамилии Липстов указывает на принадлежность: «чей?» — Липстов, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Липст. Но само слово «липст» в русском языке не встречается. Зато в польском, белорусском и украинском языках есть слово «липст» — вариант названия литовца, жителя Литвы. В исторических документах встречаются прозвища «Литвин», «Липст» — так на западных границах Руси называли выходцев из Великого княжества Литовского.

Вероятнее всего, фамилия Липстов образована от прозвища Липст, которое давали либо переселенцу с литовских земель, либо человеку, носившему литовскую одежду или говорившему на литовский манер. Такие прозвища были особенно распространены в Смоленской, Брянской, Псковской губерниях — в зоне постоянных контактов с литовским населением. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного, как было принято у русских: Липстов сын, затем просто Липстов.

Есть и менее вероятная версия: от названия населённого пункта Липсты или Липстово. Такие деревни встречаются в Беларуси и на западе России. В этом случае фамилия означала бы «выходец из Липстова». Но топонимическая модель обычно даёт фамилии на -ский (Липстовский), а не на -ов, поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Фамилия очень редкая. В современных базах данных она почти не встречается, что говорит либо о малой численности рода, либо о сильном изменении написания со временем (например, Липстов мог превратиться в Липстова или Липштейн). Статистически — это фамилия с западнорусскими корнями, скорее всего, из среды крестьян или мещан, без связи с дворянскими родами.