Фамилия Лисихай — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а целая фраза. Это так называемая «говорящая» или «качественная» фамилия, образованная от прозвища, которое закреплялось за человеком с определенной манерой поведения или внешностью. Разбираем её по составу: «лиси» — от слова «лиса», «хай» — повелительное наклонение от глагола «хаять» (ругать, поносить, хулить). Буквально «Лису хаять» — то есть «ругать лису». Смысл прозвища мог быть ироничным: так могли назвать человека, который постоянно жаловался на хитрецов и обманщиков, сам при этом будучи не промах, или, наоборот, того, кто громко и без толку критиковал всех вокруг, «лаял» на пустом месте.

Модель образования у этой фамилии нестандартная. Обычно русские фамилии на -ай (Толмай, Шумихай, Ловихай) восходят к глагольным прозвищам-императивам: «шуми» + «хай» = «шуми и ругай». Лисихай стоит в том же ряду, но с заменой глагола на существительное. Это не типичная патронимическая форма (как Иванов или Петров), а застывшая фраза-характеристика. Филолог Б.О. Унбегаун в своём труде «Русские фамилии» относит подобные образования к категории «искусственных» или «кабинетных», но в случае с Лисихай скорее всего перед нами живое народное прозвище, которое давали в среде крестьян или посадских людей за яркую речевую особенность.

Географически фамилия крайне редкая. По данным открытых источников, её носители встречаются в основном в центральных и северных областях России, а также в Сибири, куда переселенцы могли принести прозвище в XVII–XVIII веках. Есть вероятность, что фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах, так как прозвище «Лисихай» — описательное, а не наследственное имя, и его могли дать разным людям в разных местах. Вариант с ударением на последний слог (Лисиха́й) более вероятен для южнорусских говоров, а на первый (Ли́сихай) — для северных.

Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская. В дворянских родословных книгах фамилия не фиксируется, что косвенно подтверждает её «прозвищное» происхождение из низовых слоёв населения. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на владельческие земли, или на -ов/-ин, образованных от крестильных имён, Лисихай — это прямая характеристика, которую давали в быту, и она могла не передаваться по наследству, пока не закрепилась официально при переписях.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Лисицын, Лисов, Лисенко) показывает разницу: те образованы от названия животного или от прозвища «Лиса» (хитрый человек). Лисихай — не просто «лиса», а действие, отношение к этому животному. Это выделяет фамилию из ряда «звериных» прозвищ и делает её уникальным памятником живой разговорной речи прошлого.