Фамилия Лисюткин образована от имени Лисютка — просторечной, народной формы канонического имени Елисей. В переводе с греческого Елисей означает «желанный», «чудесный» или «красивый». Такие усечённые варианты, как Лисютка, были обычны в русской деревне: полное имя сокращали для удобства в быту, а потом к основе добавляли суффикс принадлежности -ин. Получалось буквально «сын Лисютки», то есть потомок человека, которого в семье или в округе звали уменьшительно-ласкательным Лисютка.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий XVI–XVIII веков: суффикс -ин указывает на принадлежность к роду по отцу. Реже встречается версия, что в основе лежит прозвище Лисютка, образованное от «лис» — хитрого, ловкого человека, но это менее вероятно. Имя Елисей давало гораздо больше производных (Елисейко, Елиска, Лисей, Лисютка), и именно антропонимический корень надёжно подтверждается историческими записями.

С географической точки зрения фамилия Лисюткин тяготеет к южнорусским и центральным областям — Курской, Орловской, Тамбовской, а также встречается в Поволжье. В этих регионах имя Елисей было особенно распространено среди крестьян и мещан, и его народные формы дали жизнь целому гнезду фамилий: Лисейкин, Лисенков, Елисеев, Лисюткин. Последняя — одна из самых редких в этой группе, что делает её интересной для локальной ономастики.

Примечательно, что в некоторых говорах имя Лисютка могли произносить с ударением на первый слог — Лисютка, что повлияло на написание фамилии. Вариант с ударением на «ю» тоже встречается, но в документах XIX века чаще фиксируется форма Лисюткин. Сословный состав носителей был преимущественно крестьянским, хотя единичные записи встречаются и среди однодворцев южных губерний.

Если хотите проверить, не было ли у ваших предков другой версии происхождения, стоит заглянуть в ревизские сказки или метрические книги по Курской и Тамбовской губерниям — именно там фамилия Лисюткин встречается с наибольшей плотностью.