Фамилия Лицкевич — типичный пример фамилии на -евич, образованной от прозвища или имени. Суффикс -евич (польско-белорусская форма, в русском чаще -ев) указывает на «сына» или «потомка»: Лицкевич — буквально «сын Лицки». Основа здесь — прозвище Лицке, и с ним связаны две версии происхождения.

Первая, самая вероятная, — географическая. Прозвище Лицке мог получить выходец из немецких коммун Литцен (в земле Бранденбург) или Литцов (в земле Мекленбург — Передняя Померания). Обе находятся на востоке Германии, в регионах, где веками жило смешанное славянское население. В таком случае Лицке — это прозвище, данное по месту прежнего жительства: «тот, кто из Литцена». Фамилии такой модели (на -евич от топонима) характерны для белорусских и западнорусских земель, где через Польшу и Литву шла активная миграция ремесленников и крестьян.

Вторая версия связывает прозвище с украинским глаголом «лицювати» — «перешивать, придавать вещи красивый вид, чистить, гладить». Если это так, то Лицке — прозвище портного или сапожника, который занимался отделкой и чисткой одежды или обуви. Эта гипотеза менее убедительна: глагол «лицювати» имеет узкое диалектное распространение, а суффикс -ке в прозвище нетипичен для украинской словообразовательной модели (обычнее было бы Лицко или Лицюк). К тому же фамилия Лицкевич распространена в первую очередь в Беларуси и на западе России, а не на Украине.

Итак, потомок человека по прозвищу Лицке со временем получил фамилию Лицкевич. Скорее всего, предок был либо переселенцем из немецких славянских земель (что объясняет и необычную основу, и типичный для региона суффикс), либо, с меньшей вероятностью, портным. Других убедительных версий у этой фамилии нет.