Фамилия Линкевич образована по типичной для украинской и белорусской ономастики модели: к основе (в данном случае прозвище или имя Линка) прибавляется суффикс -евич, указывающий на происхождение — «сын Линки» или «потомок Линки». Такая патронимическая модель характерна для западнорусских земель, поэтому искать корни фамилии стоит прежде всего в Беларуси и на Украине.

В основе фамилии лежит прозвище Линка. У него есть два основных объяснения. Первое — бытовое: в украинских говорах «линка» означала лодыря, бездельника. Второе — более редкое: Лин могло быть просторечной формой старинного мужского имени Лин, которое восходит к греческому «линос» (скорбная песнь). Если верна вторая версия, то имя Лин было неканоническим, редким, и его носитель мог происходить из простонародной среды, где такие имена иногда давали по случайным признакам или в качестве оберега.

Интересно, что вариант Линкевич стоит в одном ряду с однокоренными, но более частыми фамилиями Линков, Линкин, Линин. Суффикс -евич выдает в носителе не великорусское, а именно западнорусское происхождение. В Речи Посполитой такая модель была особенно распространена среди крестьян и мещан, а не только среди шляхты, поэтому версия о выходцах из рабочей или крестьянской среды выглядит правдоподобной.

Таким образом, Линкевич — это потомок человека по прозвищу Линка, которого могли назвать так либо за ленивый нрав, либо по редкому имени, звучавшему как «скорбная песнь».